Enfado Fingido

Guardo con celo un cuaderno donde he anotado siempre el nombre de todas mis maestras. El título de la lista es: “Personas a las que admiro y estimo”. La última maestra que tuve también está inscripta en esa relación, sólo que ella, a diferencia de las demás, terminó muy enfadada conmigo. Bueno, más que conmigo, con un grupo de la clase.

Al principio no entendíamos las razones del disgusto y hasta llegamos a sentirnos culpables por ser malos alumnos o por haber cometido, sin darnos cuenta, alguna indisciplina. Pero no, revisándolo todo comprendimos que habíamos sido igual de respetuosos y de aplicados que siempre y que el problema venía por una orden del Director, un hombre tiránico y gruñón, que siempre nos ha tenido manías. El fue quien obligó a la maestra a expulsarnos de clases y a mostrarse arisca y distante con nosotros. Ella, la pobre, no tenía alternativas pues el Director es quien le paga y el que tiene siempre la última palabra.

La última maestra que tuve nos daba clases de periodismo, redacción, bloguería, polémica democrática y hasta una asignatura nueva que mucho nos gustaba: ironía refinada. Nos impartía también clases de política, aunque debo reconocer que en esto último éramos muy poco aplicados, quejosos y hasta desobedientes.

Los alumnos expulsados hemos usado lo aprendido con ella y hemos montado -como si de un trabajo de curso se tratara- un Blog nuevo que hemos llamado “Tomar la Palabra” y que al parecer ha ido bien por lo que dice la gente, aunque para ser sinceros, le falta aún el encanto que irradiaba la maestra.

Algo dolidos hemos quedado nosotros, pues la maestra, que hasta lloró cuando se fueron sus alumnos chinos, a nosotros, cubanos como ella, no nos ha dicho ni adiós. Tampoco ha respondido a las invitaciones del grupo a que visite, revise, critique y proponga en el nuevo espacio creado, que es también un poco suyo.

Me queda la conformidad de saber, de estar convencido, que la última maestra que tuve, aunque enfadada por fuera, por dentro está muy contenta con este grupo de ex alumnos que la querían y a los que ella, como buena maestra que es, también les quiere.

Sr. González

España

Anuncios

225 comentarios sobre “Enfado Fingido

  1. Raudelis,
    Normalmente utilizamos el 0,1 y 2 en un sistema de base 3. Pero podriamos utilizar letras (A,B o C) o símbolos chinos.. o lo que queramos. Lo importante no es la representación del número, sino el valor intrinseco de este. En base 3 (o en cualquier base) un 1 es un 1, porque queremos representar ese valor.
    Podemos representar 1/3 (o sea 0.333333333…) en base 3 con el número “0.1”. Este número representa un tercio de la unidad, o una tercera parte. De la misma manera 0.1 en base decimal expresa un décimo de la unidad, o la décima parte del valor 1.
    El punto en discusión es la representación de 1/3 y esta se puede hacer perfectamente en un sistema como el base 3, siendo éste un número “exacto” o sin infinitas cifras.
    Creo que tu apuntabas a eso, y no se que tienen que ver los polinomios…
    Saludos

  2. mau
    Enero 14, 2010 a las 22:16
    Raudelis,
    Podemos representar 1/3 (o sea 0.333333333…) en base 3 con el número “0.1″. Este número representa un tercio de la unidad, o una tercera parte

    xxx

    Puedes representar 333333333 con el simbolo que quieras, como si lo quieres llamar COCO, el tema es que no es 333333333, sino un cero, un punto e INFINITOS numeros TRES que vienen detras pues no es poseble encontarle el TERCIO a la UNIDAD. Ese es el asunto de la division del 1/3 y no que si lo quieres con 20 digitos despues de la coma es mas que suficiente.

    Si aproximamos 0.3 tambien lo podemos representar, pero estamos asumiendo que llega hasta ahi y lo hemos redondeado a conveniencia.

    ¿Que es suficiente para los calculos? Es verdad, pero eso no significa que dividieron uno entre tres sino que lograron expresar dicho problema de manera APROXIMADA y no EXACTA que es como se supone que se pueda hacer en una ciencia EXACTA como las matematicas.

    Por eso te pedi que expresaras en matematica (CIENCIA EXACTA) el polinomio en base TRES, no que me explicaras que “podriamos utilizar letras (A,B o C) o símbolos chinos.. o lo que queramos”, pues eso no resuleve el asunto

    Si seguimos tu logica podemos llamar MANZANA al hambre mundial y con tan solo comersela SE ACABARIA EL HAMBRE.

    Asi es la matematica, pero no la REALIDAD.

    Si yo llamo PI al problema de dividir uno sobre tres y luego pretendo trabajar sobre PI lo unico que se ha hecho es CAMUFLAR el problema y te comento que trabaje mucho tiempo en temos de tratamiento de imagenes matematicas y todo ese lio, por lo que se muy bien lo que significa cambiar las cosas de escala o sistema de representacion.

    Eso solo OCULTA o SOLAPA el problema..no lo resuelve.

  3. Rau,

    A mi la idea de Mau me parece bien, en un sistema de base 3 un tercio se representaría como 0.1

    0, 0.1, 0.2, 1, 1.1, 1.2, 2, 2.1, 2.2, 10, 10.1, 10.2, etc. (moviéndonos 1/3 en 1/3)

    Si lo que dices es que una cosa no se puede dividir exactamente en 3 partes iguales, eso en teoría no es cierto: coges tres cosas iguales (tres pelotas idénticas, por ejemplo) las juntas y dices que eso es tu unidad (upi) , luego no tendrás ningún problema para hacer la división. Ahora, si lo que me dices es que es imposible cortar con un cuchillo una naranja en tres partes exactamente iguales, estoy de acuerdo, pero lo mismo te sucedería si quieres cortarla a la mitad.

  4. Raudelis… no entiendes el punto porque sigues pensando en base 10…
    Dices : “el tema es que no es 333333333, sino un cero, un punto e INFINITOS numeros TRES”
    Tu ves infinitos 3 porque piensas en sistema DECIMAL. Esos 3 son la representaciòn en base decimal. Si lo ves en base tres el nùmero es “0.1” y asunto resuelto.
    Tu quieres representar 1/3 de la unidad y el problema se te presenta en el sistema decimal.
    Creo que tu trabajas (o trabajabas) con computadoras, de ahì supongo que hablas de la “inexactitud” de las matemàticas. El problema de las computadoras es que tienen que representar todo en base 2, utilizan diversas formas (recuerdas? mantisa y exponente). De esa manera representar un nùmero tan facil como la unidad (1) es “aproximado e inexacto” como tu dices.
    Pero esa no es la realidad (como tampoco lo es el sistema decimal), la realidad es el nùmero 1, la unidad… y por supuesto que puedes encontrarle la mitad (0.5 o 0.1 en base 2) el tercio (0.333 o 0.1 en base 3) o la porciòn que tu quieras.
    Siempre es posible dividir la manzana en partes.
    El nùmero PI es otra historia, y si quieres lo debatimos tambien.
    Mis saludos

  5. Alguien gzlz, concuerdo contigo.
    El tema de dividir en 3 partes iguales es una cuestiòn fìsica. Pero volvamos a la realidad… contamos manzanas, pero son todas iguales?????.. nos interesa eso al contar?? Las primeras operaciones matemàticas que hicimos fueron probablemente esas : contar manzanas, animales, personas en la tribu etc.
    Fìsicamente las cosas que contamos no son exactamente iguales (por mas que queramos llegarà Raudelis y dira que esas 3 pelotitas de ping.pong son distintas… y tendrà razòn) por lo que el hecho de “dividir exactamente en X partes” es un problema de la fìsica (que no es exacta) y no de la matemàtica (que estamos discutiendo con raudelis sobre su exactitud).
    Mis saludos

  6. Si Mau, de acuerdo, lo de las pelotas idénticas era una abstracción. Por ejemplo, si pensamos que una hora es la unidad, entonces 20 minutos equivaldría aun tercio, no hay ningún problema en ese caso para hacer la división.

  7. alguien gnzlz
    Enero 15, 2010 a las 08:36
    Rau,

    A mi la idea de Mau me parece bien, en un sistema de base 3 un tercio se representaría como 0.1

    xxx

    Ok, el tema no esta en como representar un numero fracionario como lo es el 0.3333 en cualquier sistema base N, el tema esta en que al dividir 1 / 3 se obtiene una sucesion INFINITA de 33333 que nos vemos obligados a cortar por comodidad de calculos

    No significa que hayamos logrado dividir 1/3 sino que por un problema de comodidad de calculo hemos mutilado la division y la hemos dejado en ese punto, es como el calculo de PI que ya van por dos billones de decimales y aun no se logra determinar cual numero es PI realmente, aunque con decir 3.1416 es mas que suficiente.

    Lo de espresar 3.1416 en binario, exagesimal o decimal es algo que no tiene nada que ver con el hecho en si de que no se puede encontar a PI.

    De ahi que se puede representar facilemnte un 0.33333 en cuanlquier base, lo que sucede es que 1/3 no es igual a 0.33333 sino igual a 0.3333……INFINITO y ese INFINTO no hay forma de expresarlo.

  8. Rau,

    Dices: “el tema esta en que al dividir 1 / 3 se obtiene una sucesion INFINITA de 33333 que nos vemos obligados a cortar por comodidad de calculos”

    Eso es trabajando con el sistema decimal. Ok, pues entonces mejor no lo cortamos y trabajamos directamente con un tercio. Por ejemplo si multiplicas un tercio por 6 te daría 2. ¿Como es que al multiplicar un número tan “poco preciso” por un número natural el resultado es exacto? Si usaras 0.33333 hasta infinito no podrías ni siquiera hacer la división, y si lo cortas el resultado no será exacto. Esto se debe a un problema del sistema que usamos para representar ciertos números fraccionarios.

  9. Raudelis:

    El número 1/3 es racional (se puede expresar como la división de dos enteros) y efectivamente en base 10 se puede describir como 0.3(3) el paréntesis indica que es periódico tres. Sabemos que el tres decimal se va a repetir infinitamente y eso ya es saber demasiado.

    Claro que se puede dividir la unidad en tres partes iguales en matemáticas como dicen Mau y Alguien, la realidad es otra cosa pero la realidad a los matemáticos no les echa a perder una buena teoría.

    Ahora existen otros números bastante incomprensibles (por eso se les llamó irracionales) que no pueden expresarse como cociente de dos enteros: tenemos PI (el número de veces que cabe el diámetro en el perímetro de cualquier circunferencia) o la raíz de dos (hay una demostración clásica de porqué raiz(2) no puede expresarse como p/q) entre muchos (infinitos) ejemplo y en estos casos en la representación decimal de los mismos (o en cualquier otra) no se puede identificar ningún periodo o repetición de decimales: se extiende al infinito sin repetirse nunca.

  10. Rau,

    Pi es la relación entre la circunferencia y su diámetro, es un número irracional. No es el caso de un tercio, que es racional. 1/3 se puede representar como la fracción de dos números enteros, Pi no. La demostración de que Pi es irracional se las trae. En el caso de Pi da igual la base numérica que utilices, que vas a seguir teniendo el problema.

    Pi también es un número trascendente (supongo que por eso hablabas de polinomios). Los números trascendentes son también números irracionales. Luego 1/3 no es un número trascendente. Por ejemplo, 1/3 seria raíz de esta ecuación 3x – 1 = 0.

  11. alguien gnzlz
    Enero 15, 2010 a las 10:14
    Rau,

    Dices: “el tema esta en que al dividir 1 / 3 se obtiene una sucesion INFINITA de 33333 que nos vemos obligados a cortar por comodidad de calculos”

    Eso es trabajando con el sistema decimal. Ok, pues entonces mejor no lo cortamos y trabajamos directamente con un tercio

    xxx

    eso seria lo mismo que decir que 1/3 x 6 = 2

    En esa formula se solapa la propia indeterminacion de la division por 3 que luego al multiplicar ya no da dos, pues ha perdido parte de la precision, aunque sea facil y visible operar con esa formula.

    seria como decir que 1/0 * 0 = 0

    Y claro que no le quito merito a definir 1/3 * 3 = 1 pues eso permitio seguir avanzando en las matematicas. Asi nadie se dedico a resolver esa indeterminacion, pues ¿que importa un peso al dividir Un millon de dolares entre TRES? Con que uno de ellos se quede con el ultimo peso ya es suficiente y se acaba el problema real

    Ahora bien, cuando analizamos temas filosoficos ya mas complejos como la naturaleza del espacio etc, semejantes impresiciones como el 1/3 ya son determinantes y no se pueden obviar asi tan facilmente.

    Pues contradicen el propio modelo que tenemos de la realidad, que es de lo que se trata, pues el fallo no esta en la realidad sino en el modelo ques e usa para representarla.

    En la vida real cuando repertes 4 mangos entre tres, le das uno a cada uno y el que sobra o te lo comes o se lo das a uno y listo jeje

    El dilema es cuando se le trata de dar caracter de EXACTO a una ciencia que cae en semejentes callejones sin salida y que se ve obligada en llamar limon al coco para poder hacer limonadas jeje

  12. Caramba Rogelio, te me adelantaste. Como siempre explicas las cosas complicadas de forma muy clara. Gracias.

  13. Hola Alguien. Estábamos simultáneamente en lo mismo :-).

    Parece una bobería, pero estas discusiones refrescan muchas cosas. La cosas que se daban en primaria y secundaria eran bastante profundas¿o no?

  14. Rau, dices:

    “¿que importa un peso al dividir Un millon de dolares entre TRES? Con que uno de ellos se quede con el ultimo peso ya es suficiente y se acaba el problema real”

    Pero eso es porque usas el sistema decimal. Si un peso se dividiera en 60 centavos en vez de cien no tendrías ningún problema.

    El problema de la precisión de que hablas es cierto, pero solo porque estas pensando en la forma de calcular de un ordenador.

  15. por ejemplo el tema de la division se realaciona con la posibilidad de dividir infinitamente una parte.

    Yo se que toda la fisica afirma como un dogma que solo se puede dividir hasta un limite, mas de ahi no se puede bajar y se choca con el muro de planck etc, pero la logica, el sentido comun dice que mientras alla algo presente, este se podra partir a la mitad.

    Fijense que incluso el tema del surgimiento de universo esta por ese mismo analisis, pues por mas pequeña que se a la unidad primaria que da origen al universo, esta unidad pudo ser factible de ser aun mas pequeña.

    Si tomamos como analogia el 1/3 y lo trasnformamos y moldeamos implica que de modo similar se puede hacer con el origen del universo. Pues se trabajaria en umbrales casi infinitos.

    Muchos lo resolvieron con un dios, otros con decir que ya la fisica actual no es valida a esa escala, pero lo concreto es que estos callejones sin salidas nos obligan a rechazar lo que creemos que es la realaidad pues lo que si nadie duda es de que tuvo que haber algo antes, que dio origen a lo que hay ahora y ese algo debio a su ves ser mas pequeño una vez o sea debio ser divisible

    Y el hecho de que la fisica cuantica diga que por debajo de un cuanto ya no se puede dividir, es a mi modo de ver una cañona, muy elegante, muy demostrable pero que creo debe ser otra la razon, pues una cosa es que yo no pueda dividir un bloque de acero, por no tener el COMO HACERLO y otra muy diferente es que el bloque en si no sea divisible como verdad absoluta

  16. “Parece una bobería, pero estas discusiones refrescan muchas cosas”

    Es verdad, yo es que hay mil cosas que ya ni me acuerdo. Son divertidas esta charlas y se aprenden muchas cosas.

  17. alguien gnzlz
    Enero 15, 2010 a las 10:51

    Pero eso es porque usas el sistema decimal. Si un peso se dividiera en 60 centavos en vez de cien no tendrías ningún problema

    xxxx

    jajjaa eso me recuerda a un amigo que me decia que una vez midio un metro y le resulto que su metro tenia solo 99 cm jejeje

    Pero seguia asumiendo que median un metro y si alguien le discutia el decia lo siguiente: ¿Y por que razon yo tengo que tener un metro de 100 cm si MI METRO es solo de 99 cm? jejej

    Y por cierto hay un serio problema de medicion a escala nonometricas pues a esa escala el instrumento se dilata (de manera casi imperseptible pero se dilata) y al expandirse o contraerse ya deja de ser preciso y te altera el resultado jejej

  18. Radudelis, dices . “nadie duda es de que tuvo que haber algo antes, que dio origen a lo que hay ahora” .
    Amigo “nadie” es un absoluto, y como algunas “verdades absolutas” puede estar equivocado. De hecho lo esta porque yo dudo en que “hubo algo antes” de la creación del universo, (y no creo ser el único).
    Ya lo discutimos alguna vez, no puedes hablar de un “antes” de la creación del universo, simplemente porque al crearse el universo se creó tambíen el tiempo (que como nos enseñó Einstein es relativo al observador y no ABSOLUTO). Si el tiempo se creo ahí, no puedes hablar de un “antes”, simplemente porque no existía el tiempo, como tampoco puedes hablar de “espacio” antes de la creación del universo. No puedes usar tus marcos de referencia “relativos” (como el tiempo… o como el sistema decimal) si estos no existian (ya que no existia el universo).
    En Lo de física quantica, concuerdo contigo. Esta determina que las cosas son divisibles hasta cierto punto y que si las sigues dividiendo ya no tienes “la cosa”.
    A ver, tu puedes dividir una pepita de oro, tantas veces como puedas. Pero llegará un momento en que no puedes dividirla más, porque lo que obtendrás no sería oro, sino electrones, protones y neutrones.
    Plank determinó que la energía que podia absorver (o entregar) un electrón no era continua, sino que existia un valor (el famoso quantum ) que era el mínimo. De manera que la energía no es “continua” sino que es discreta.
    Y qué tiene de malo que nuestro universo sea “discreto”??? y que la materia y la energía sean manifestaciones de lo mismo?? y que tu tiempo y tus dimensiones sean diferentes de las de otro observador en el universo???
    Mis saludos

  19. Mau, la teoria de que el tiempo surgue junto a las demas dimensiones es solo una teoria y nada mas, no esta demostrada ni confirmada.

    Incluso hay tambien teorias sobre la inexistencia del propio tiempo, incluso actualmente y que solo es un concepto humano.

    Otras mas recientes hablan de la exixtencia de varias dimensiones de igual naturaleza que el tiempo.

    Otras incluso dudan de que tengamos TRES pues no hay manera posible de deducir la tridimensionalidad en base a los modelos usados actualmente, por lo que las dimensiones no son deducibles de ninguna.

    Lo que si podemos afirmar es que la situacion, cualquiera que fuese, que habia ANTES del surgimiento del universo tuvo una duracion, un lapso, se pronlogo, pues de lo contrario habria permanecido estatico e invariable.

    Fijate que toda la “variacion” en terminos actuales implica utilizar el concepto de tiempo.

    No se consive algo que puede suceder en un tiempo igual a CERO.

    Por tal motivos, y esto e pura especulacion mia, considero que cuando no habia NADA absolutamente al menos esa situacion duro un tiempo, que no implicaba el tiempo como dimension fisica, sino como concepto humano de lapso, de durabilidad que es el concepto que realmente utilizamos

    Pues no es verdad que los relojes miden el tiempo, eso es falso

    Un metro mide la longitud, un barometro la presion y y un termometro la temperatura, pero un reloj NO MIDE EL TIEMPO.

    Si lo midiese entonces el universo seria un caos, pues algunos se adelantan, otros se atrazan como equipos que no tiene nada que ver con el objeto tiempo, sino mas bien con una simple maquinaria que se usa como punto de referencia.

    Uno de los mas grande sproblemas que tuvo que resolver enstien fue el de sincronizar relojes y al final uso como reloj un rayo de luz..pero usando el dogma que ya habia postulado previamente de que su velocidad es FINITA. Con una justifica la otra.

    En fin yo tambien creo que el tiempo me suena mas a concepto que a realidad fisica y para nada influye en las demas dimensiones

    fijate que la teoria general de la relatividad se basa en la geometria y en la deformacion del espacio, aunque añade el tiempo pero se base fundamentalmente en el espacio y con ella se explican los fenomenos que podemos observar.

    Es por geometria no euclidiana.

  20. “When a philosopher says something that is true then it is trivial. When he says something that is not trivial then it is false.”

    Carl Friedrich Gauss

  21. Voy a ver si lo discuto con Gauss. A ver que fue lo que quiso decir o si lo que dijo es lo que yo sé o si a lo mejor lo que dijo no era lo que tenía en la mente.
    Hasta yo tengo que analizar bien lo que dijo porque me parece que apretó demasiado, aunque es lo que uno piensa no es para estarlo diciendo en público.

  22. Rau,
    El hecho de “medir” algo (que finalmente es compararlo con un patron) es un concepto muy humano.
    Einstein demostrò que el tiempo es una dimensiòn màs (junto con las 3 espaciales) y su “espacio” es cuatridimensional. Recuerda que Einstein ya trabajaba en una “teoria de campo unificada” y manejaba el concepto de cuerdas, algò que se retomò en los ùltimos años. Definitivamente era una de las mentes mas geniales que han existido.
    Podemos discutir sus teorìas, pero para hacerlo debemos actuar en su mismo campo. Tener pruebas cientìficas para rebatirlo… no sòlo palabras. Es probable que sus teorìas no sean aplicables en “todos” los casos (como pasò con Newton), pero son las mejores que tenemos al momento de hoy.
    El tiempo (segùn Einstein) es una realidad fisica de nuestro Universo. El hecho que mencionas, que todos los relojes no miden el tiempo “exactamente” igual, es lo mismo que decir que “no todos los metros son iguales” lo cual es cierto, pero no por eso deja de existir la dimensiòn “longitud”.
    Mis saludos

  23. “….pero la realidad a los matemáticos no les echa a perder una buena teoría.”

    Estoy completamente de acuerdo contigo. Lo que es muy interesante, y esto ya cae en el campo de la filosofía, que tanto le interesa a Raudelis, es que la matemática es la ciencia que más aplicación tiene en las otras ciencias que si tratan de explicar la realidad, poniendo a un lado la filosfía pero iendo un poquitico más lejos como es posible que una y otra vez los descubrimientos matemáticos que en su momento pueden parecer “cañonas” matemáticas o algo que no tiene que ver con la realidad al pasar de los años encuentran su aplicación. Ejemplo: números imaginarios, geometría no euclideana e incluso, la última teoría física, teoría de cuerdas, que espera unir en una sola teoría los tres grandes campos de la física tiene su origen en una ecuación que dedujo Euler y la vió como una curiosidad matemática.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s